Question

A função custo marginal é definida como a taxa de variação de C em relação a x. Um fabricante constata que o custo marginal (em reais) da produção de x unidades de um componente eletrônico é dado por 50-0,02x. Se o custo da produção de uma unidade é R$ 35,00, determine a função custo para x = 2. Lembre-se que o custo marginal e a taxa de variação C (função custo) em relação a x. Assinale a alternativa que contém a resposta correta

Answer 1

Resposta:

R$ 84,97.

Explicação passo-a-passo:

A função custo marginal é definida como a derivada da função custo total, logo para encontrar a função que representa o custo total deveremos integrar C'(x):

$\int\limits {C'(x)} \, dx=>\int\limits {50-0,02x} \, dx=> \int\limits {50} \, dx-\int\limits {0,02x} \, dx=> 50x-\frac{x^2}{100} +C$

Para determinar a constante podemos substituir para x=1 o custo é igual a 35:

$35 = 50*1-\frac{1^2}{100} +C => C= -14,99$

Assim:

$C(x)=-14,99+50x-\frac{x^2}{100} \\C(2)=-14,99+50(2)-\frac{(2)^2}{100}\\C(2)= 84,97$

Answer 2

Utilizando a integral da função custo marginal, calculamos que, a função custo total para x = 2 é igual a R$ 84,97.

Função custo marginal e função custo total

Temos que, o custo marginal é definido como a variação do custo total, ou seja, a função custo marginal é obtida derivando a função custo total.

Como a questão proposta informa a função custo marginal, devemos integrar essa função para calcular a função custo total:

$\int 50 - 0,02x dx = 50x - 0,01x^2 + K$

Observe que obtemos uma família de funções, nesse caso utilizamos o valor de uma unidade dado na questão para calcular o valor da constante K:

$50*1 - 0,01*1^2 + K = 35 \Rightarrow K = -14,99$

A função custo total é dada por:

$50x - 0,01x^2 -14,99$

Substituindo x = 2, temos que:

$100 - 0,04 - 14,99 = 84,97$

Para mais informações sobre custo marginal, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/50131071

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