Question

A função consumo de uma família pequena é dada pela expressão.



​Sendo C(y) o consumo (R$) e y a renda da família (R$). Sabe-se que a propensão marginal a consumir é a derivada da função consumo e indica a tendência ao consumo com o aumento da renda (y). Com isso, assinale a alternativa que apresente a propensão marginal a consumir de uma família com renda mensal de R$2.500,00:

Alternativas
Alternativa 1:
0,148

Alternativa 2:
0,298

Alternativa 3:
0,345

Alternativa 4:
0,352

Alternativa 5:
0,488

Answer 1

Resposta:

Alternativa 5: 0,488

Explicação passo-a-passo:

O exercício nos fornece a função consumo de uma família, sendo ela:

$C(y)=1750+30y^{0,55}$

Para determinar a propensão marginal para uma determinada renda mensal, devemos derivar essa função e substituir o valor de y pela renda mensal da família. Nesse caso, devemos utilizar a seguinte regra de derivação:

$y=u^{n}\\ \\ y'=n\times u^{n-1}\times u'$

Desse modo, temos:

$C(y)=1750+30y^{0,55}\\ \\ C'(y)=0,55\times 30\times y^{-0,45} \times 1\\ \\ C'(y)=\frac{16,5}{y^{0,45}}$

Por fim, substituímos o valor da renda familiar, que nessa questão é R$2.500,00:

$C'(y)=\frac{16,5}{2500^{0,45}} =0,488$

Portanto, a propensão marginal para essa família é 0,488.