Question

A função aceleração a(t)=2t+3 m/s2, e a velocidade inicial v(0)=−4, 1≤t≤3 são dadas para uma partícula movendo-se ao longo de uma reta.
Encontre

a) A velocidade no instante t

b) A distância percorrida pela partícula durante o intervalo de tempo dado

Answer 1

A* e o numero 5
B*10 metros por segundo
(nao tenho certeza)

Answer 2

Resposta:

Utilizando definição de velocidade e aceleração temos que a função velocidade é:

Velocidade instantânea em t

$V(t) = t^{2} + 3t - 4$

E o espaço percorrido é de $\frac{29}{3}$ metros.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a equação para a aceleração:

$a(t)= 2t+3$

Como aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, se integrarmos esta função em relação ao tempo, teremos a função velocidade. Então integrando indefinidamente:

$V(t) = \int\limits\ 2t + 3 dt\\V(t) = t^{2} + 3t + V_{0}$

Onde $V_0$ é uma constante de integração que representa a velocidade inicial, neste caso é $V(0) = -4$:

$V(t) = t^{2} + 3t - 4$

Para encontrarmos a distancia percorrida durante todo este intervalo, basta integrarmos esta função velocidade, pois velocidade é a derivada do espaço pelo tempo, mas desta vez iremos integrar exatamente de 1 a 3, pois agora queremos saber o valor preciso deste espaço neste intervalo, então:

$S = \int\limits^3_1 {t^{2} + 3t - 4} \, dx$

$S = [\frac{1}{3}t^3 + \frac{3}{2}t^2 -4t]^3_1$

$S = [\frac{26}{3} + 12 - 11]$

$S = [\frac{26}{3} + 1]$

$S = \frac{29}{3}$

Então temos que esta partícula percorreu $\frac{29}{3}$ metros neste intervalo.