Matemática, perguntado por DejaneSilva, 1 ano atrás

A função A(t)=-t2+8t-7 descreve a trajetoria de uma bola arremessada para cima até atingir o solo, sendo t dado em minutos e A(t) a altura (em metros) da bola em relação ao solo. A altura máxima que a bola atinge é de:
a) 10 metros
b) 8 metros
c) 6 metros
d) 9 metros

Soluções para a tarefa

Respondido por claudiasoueu

altura máxima = yv
yv = -Δ
4a
Δ = 8² - 4.(-1)(-7)
Δ=64-28
Δ=36
Então yv = - 36 = 9m
- 4

DejaneSilva: Claudia sempre quando pedir altuma máxima eu uso essa fórmula?

claudiasoueu: Sempre que pedir o y máximo usa esta fórmula. Como neste caso o tempo é x e a altura é y, usa a fórmula do y do vértice.

DejaneSilva: E para achar o minimo?

claudiasoueu: É a mesma fórmula. A diferença é que se o "a" da função é negativo, a concavidade de parábola é para baixo, então tem PONTO DE MÁXIMO. Se o "a" é positivo, a parábola tem concavidade para cima e tem PONTO DE MÍNIMO.

DejaneSilva: Poxa, muito obrigada!!

claudiasoueu: dnd! *_*

claudiasoueu: E se quiser o "x" máximo ou mínimo, usa a fórmula -b/2a. Neste caso, o tempo que torna a altura máxima é -8/-2 = 4min.

DejaneSilva: Claudia a fórmula f(x)=-b/2a é para achar o que? Estou pesquisando algumas coisas no google de função, mas nao estou conseguindo compreender para que são as formulas.

Respondido por silvapgs50

Analisando o vértice da parábola associada a função quadrática, temos que, a altura máxima é 9 metros, alternativa d.

Função quadrática

A função que representa a trajetória da bola é uma função quadrática, portanto, possui como gráfico uma parábola. Como o coeficiente que multiplica o termo quadrático é menor que zero, temos que, a concavidade da parábola associada está voltada para baixo.

Altura máxima

A altura máxima que a bola irá atingir é igual ao valor máximo que a função quadrática pode assumir. O valor máximo é o valor da coordenada y no vértice da parábola, ou seja:

$y_v = - \dfrac{\Delta}{4a} = - \dfrac{64 -4*7}{-4} = 9 \; m$