Question

"A função a seguir é definida por meio de duas sentenças, conforme mostrado abaixo, e sua continuidade poderá ser verificada por meio da aplicação do limite de uma função em torno do ponto x=3.
$\left \{ {{2x-1,se x\leq3} \atop {3x-4,se x\ \textgreater \ 3$


em relação à continuidade, a função f(X)definida acima é:

a)descontinua no ponto x=3
b)continua para x>3 e descontinua para x$\leq 3$
c)descontinua para x>3 e continua para x$\leq 3$
d)continua no ponto x=3
e)descontinua para x>3 e descontinua para x$\leq 3$

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Danilo, que a resolução parece mais ou menos simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que:

{f(x) = 2x - 1, se x ≤ 3

{f(x) = 3x - 4, se x > 3.

ii) Veja: vamos encontrar o limite para x = 3⁺ e para x = 3⁻ , ou seja, quando "x" se aproximar de "3" pela direita e quando se aproximar pela esquerda. Se os limites derem iguais então f(x) será contínua para x = 3. Vamos ver cada uma:

ii.1) Se "x' se aproximar de "3" pela direita:

lim f(x) = 2x - 1

x--> 3⁺

Substituindo-se o "x" por "3", teremos:

lim f(x) = 2x - 1 ---> 2*3 - 1 --->< 6 - 1 = 5

ii.2) Se "x" se aproximar de "3" pela esquerda, teremos:

lim f(x) = 3x - 4

x--> 3⁻

Vamos substituir o "x" por "3" e teremos:

lim f(x) = 3x-4 ---> 3*3 - 4 --> 9 - 4 = 5

iii) Veja que os limites tanto pela direita como pela esquerda deram o mesmo valor (5). Logo, poderemos afirmar que a função é contínua para x = 3. Assim, a resposta correta é a da opção "d" que diz:

contínua no ponto x = 3 <--- Esta é a resposta. Opção "d".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.