Question

A função a seguir descreve o deslocamento de uma partícula em um acelerador.

x(t) = (t2 + 1).t3

Encontre sua velocidade no instante t = 5 s.

a) 3200 m/s
b) 3250 m/s
c) 3325 m/s
d) 3050 m/s
e) 750 m/s

Answer 1

Utilizand oderivadas temporais e regra do produto, temos que esta velocidade em t=5 s é de 3200 m/s. Letra a).

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função deslocamento:

$x(t)=(t^2+1).t^3$

E sabemos que velocidade é a derivada do espaço em relação ao tempo, então podemos encontrar a sua função velocidade derivando esta função acima.

Para derivar esta função precisaremos da regra do produto:

$x(t)=(t^2+1).t^3$

$v(t)=(2t).t^3+(t^2+1).3t^2$

E assim temos a função velocidade, agora basta substituir t por 5:

$v(t)=(2t).t^3+(t^2+1).3t^2$

$v(5)=(2.5).5^3+(5^2+1).3.5^2$

$v(5)=(10).125+(26).75$

$v(5)=1250+1950$

$v(5)=3200$

Assim esta velocidade em t=5 s é de 3200 m/s. Letra a).