Question

A frequência angular ω é igual a 2πf, onde f é o número de oscilações completas por unidade de tempo e sua unidade é o Hz. A unidade da frequência angular, ω, é rad/s onde rad significa radiano. Um movimento do tipo MHS tem frequência de 0,50 Hz e amplitude de 0,20 m. a) Determine o período e a frequência angular do movimento. b) Sabe-se que a fase inicial, ϕo, vale 0 e que em t=0, x vale +0,20 m. Escreva a função horária da posição x . c) Escreve a função horária da velocidade.
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Answer 1

O período do movimento é de 2 segundos e sua frequência angular é de

$\pi$ rad/s.

A) Dada a definição de período, como sendo o inverso da frequência, temos que:

$T = \frac{1}{f}\\T = \frac{1}{0.5} = 2 segundos$

E, como dito no enunciado, a frequência angular pode ser calculada por:

$\omega = 2*\pi*f\\\omega = 2*\pi*0,5 = \pi rad/s$

Portanto, o período desse movimento é de 2 segundos e sua frequência angular é de $\pi$ radianos/segundo.

B) A função horária  da posição no MHS é definida como sendo:

$x(t) = Acos(\omega*t+\theta_0)$

Sabendo que A é a amplitude do movimento, 0,2 metros, e que $\theta_0$, a posição inicial, é igual a 0, temos que, a função que descreve a posição é:

$x(t) = 0,2cos(\pi*t)$

Como dito no enunciado, para t = 0, x(t)=0,2 metros, então:

$x(t=0) = 0,2cos(\pi*0)\\cos(\pi*0) = cos(0) = 1\\x(t=0) = 0,2*1 = 0,2 m$

Que está de acordo com o que foi dito.

C) A função horária que define a velocidade no MHS é :

$v(t) = \omega A sen(\omega*t+\theta_0)$

Adequando aos dados da questão:

$v(t) =\pi 0,2 sen(\pi*t)$

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