Question

A frente de uma casa tem a forma de um quadrado com um triangulo retângulo isósceles em cima. Se a diagonal do quadrado mede 2 raiz 2 metros , a área frontal desta casa em metros quadrados é? ?

Answer 1

Olá!
Bom, temos que fazer esse exercício por partes, então, vamos achar primeiro a área do quadrado, que forma a parte inferior da frente da casa.

Já que não sabemos as medidas de altura e de largura, precisamos usar usar a diagonal para formar um triângulo retângulo, pois podemos usar o Teorema de Pitágoras...
 
 c² = a² + b²       (o "c" será nosso hipotenusa, que na questão é a diagonal)
 2'RAÍZ'2² = l² + l²   (o "l" é a incógnita que eu usei pra representar o lado)
 2² x 2 = 2l²    (somei o l² com o l²)
 8 = 2l²            ( agora podemos dividir por 2, nos dois lados)
 4 = l²
 l = 2m  -------------> área do quadrado = l²  = 4m

Agora, vamos pra parte do triângulo, que faz a "cobertura da frente da casa"...

Pra facilitar nosso entendimento, eu vou colocar uma letra pra cada canto do triângulo, A,B,C  , pois podemos deduzir que a reta AB  =  BA.
Dessa forma, podemos utilizar a fórmula... a² = AB² + BC²
Logo, a² = 2AB²
AB² = 4/2
AB = Raíz de 2      --------> Na área do triângulo...  
                                             ABxAB/2   =   Raiz 2 x Raiz 2 / 2 => 1

Área total final = área do quadrado + do triângulo => 5m²