a frente de uma casa tem a forma de um quadrado com um triângulo retângulo isósceles em cima. Se um dos catetos do triângulo mede 7 metros, qual é a área frontal desta casa
Soluções para a tarefa
Resposta:
A área frontal da casa é igual a 122,5125 m²
Explicação passo-a-passo:
Mikaella,
A área frontal da casa (Ac) é igual à área do triângulo (At) mais a área do quadrado (Aq):
Ac = At + Aq [1]
A área do triângulo (At) é igual à metade do produto de sua base (b) pela altura (h):
At = (b × h) ÷ 2 [2]
Precisamos então obter a medida da base e a medida da altura deste triângulo.
Como ele é retângulo e isósceles, os 2 catetos têm a mesma medida (7 m) e são os lados do triângulo. Para obter a medida da base (b) deste triângulo, que é a hipotenusa dele, vamos aplicar o Teorema de Pitágoras:
b² = 7² + 7²
b² = 49 + 49
b = √ 98
b = 9,90 m
A altura do triângulo (h) é o segmento que sai do vértice oposto à base e vai até a metade dela. Esta altura é cateto de um outro triângulo retângulo, no qual o outro cateto é a metade da base (9,90/2 = 4,95 m) e cuja hipotenusa é o lado do triângulo original (7 m). Aplicando o Teorema de Pitágoras, vamos obter a medida da altura (h):
7² = 4,95² + h²
h² = 7² - 4,95²
h² = 49 - 24,5025
h = √24,4975
h = 4,95
Substituindo os valores obtidos para b e h em [2], você obtém a área do triângulo:
At = 9,9 × 4,95 ÷ 2
At = 24,5025 m²
O lado do quadrado é igual à base do triângulo cuja área acabamos de obter: 9,90 m
Então, a sua área é igual a:
Aq = 9,90 × 9,90
Aq = 98,01 m²
Substituindo lá em [1] os valores obtidos para At e Aq, você obtém a área frontal da casa:
Ac = 24,5025 m² + 98,01 m²
Ac = 122,5125 m²