A frente de uma capela tem a forma de um arco de parábola cuja função é y = - 0,5x² +4,5. Determine a que altura está do chão seu ponto mais alto?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Pense no plano cartesiano. O ponto A ficará no ponto (0,0). O ponto B na coordenada B(4,0).
A altura do arco é de5m. Então: o ponto médio de y é 5 e o ponto médio de x é = 2.
Agora você deve montar a equação do segundo grau, sabendo as raízes dessa equação.
y=a x^{2} +bx+c x_{1} = 0 x_{2} = 4 X_{v} = \frac{-b}{2a} Y_{v} = \frac{-delta}{4a} = 5y=ax
2
+bx+cx
1
=0x
2
=4X
v
=
2a
−b
Y
v
=
4a
−delta
=5
Simplificando Xv e Yv, respectivamente:
Xv:
\frac{-b}{2a} = 2 b = -4a
2a
−b
=2b=−4a
Yv:
delta = -20a b^{2} -4ac = -20a (-4a)^{2}-4ac=-20a 16a^{2}-4ac+20a=0delta=−20ab
2
−4ac=−20a(−4a)
2
−4ac=−20a16a
2
−4ac+20a=0
Sabendo que C é o ponto interceptador do eixo Y e a parábola passa na origem, C = 0, então:
16a^{2}+20a=016a
2
+20a=0
Utilizando Bhaskara nessa equação:
a_{1} =0a
1
=0
a_{2} = \frac{-5}{4}a
2
=
4
−5