Question

A fração irredutível X/Y representa a geratriz da dízima 4,217. Então o numero total de divisores de Y é:

A) 18
B) 20
C) 16
D) 14

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Babi, que a resolução parece simples se considerarmos o número "4,217" como um mero número decimal finito (e não uma dízima periódica), escrito na forma X/Y. Note que se for assim como estamos considerando, então a resposta será "16" divisores.

i) Note que o número decimal comum "4,217" poderá ser representado como sendo uma fração da forma "4.217 / 1.000", pois note que se você dividir "4.217" por "1.000" vai obter exatamente o número decimal finito "4,217". Então considerando dessa forma, teremos a seguinte fração X/Y:

X/Y = 4.217 / 1.000.

ii) Assim, como você vê o denominador "Y" seria igual a "1.000" e "1.000" tem 16 divisores, que são estes, veja:

Divisores de 1.000: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 25; 40; 50; 100; 125; 200; 250; 500; e 1.000.

iii) Assim, como vemos que "1.000" tem 16 divisores, então a resposta será:

16 <--- Esta é a resposta. Opção "C". Mas veja, só serão 16 divisores se o número "4,217" for um mero decimal finito (e não uma dízima periódica) da forma que consideramos aí em cima, ok?

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.