Question

A fração geratriz de dízima periódica 0,4545 45. É igual a

Answer 1

A fração geratriz de 0,454545... é igual a:

$\large{\boxed{\rm{\frac{5}{11}}}}$

Explicação:

Para se calcular/descobrir a fração geratriz que gerou uma dízima periódica no seu caso uma dízima periódica simples.

• Dízima periódica simples: é uma dízima identificada quando o período vem após a vírgula.

Período: é o número da dízima periódica que se repete. no seu caso o período é o 45.

Ok! Mais como calcular?

Como calcular:

Você multiplica sua dízima periódica e também o termo x por 10, logo em seguida multiplica novamente por 10, temos que adicionar o x após a dízima.

Criamos a equação:

$\large{\boxed{\rm{0,454545... = x \:.\:(10)}}}$

• Multiplica ambos os lados por 10.

Resultando em:

$\large{\boxed{\rm{4,545454... = 10x \:.\: (10)}}}$

• Temos que multiplicar novamente por 10 ambos os lados, como foi dito acima.

Obs: Você pode simplesmente multiplicar direto por 100 a dízima e o x.

Eu quis fazer desta outra forma para você entender passo a passo.

Voltando a questão.

$\large{\boxed{\rm{4,545454... = 10x \:.\: (10)}}}$

Resultando em:

$\large{\boxed{\rm{45,454545... = 100x}}}$

Criamos está equação.

Vamos resolvê-la?

Mais antes temos que subtrair 100x - x e criar o símbolo de igualdade em seguida criar outra subtração entre a última dízima que criamos que é 45,454545... entre a dízima periódica inicial que no caso é 0,454545...

Criamos outra equação:

$\large{\boxed{\rm{100x - x = 45,454545 - 0,454545}}}$

Vamos resolvê-la!

$\large{\rm{100x - x = 45,454545 - 0,454545}}$

$\large{\rm{99x = 45}}$

$\large{\rm{x = \frac{45}{99}}}$

• O resultado da subtração acaba virando o numerador e o número ao x acaba virando o denominador.

Cálculo direto:

$\large{\rm{0,454545... = x \:.\: (10)}}$

$\large{\rm{4,545454... = 10x \:.\: (10)}}$

$\large{\rm{45,454545... = 100x}}$

$\large{\rm{100x - x = 45,454545... - 0,454545}}$

$\large{\rm{99x = 45}}$

$\large{\rm{x = \frac{45}{99}}}$

O resultado pode ser simplificado por 9.

$\large{\rm{\boxed{\frac{45}{99} = \frac{45\div 9}{99\div9} = \boxed{\frac{5}{11}}}}}$

Espero ter ajudado!

$\Huge{\blue{{\mathbb{K}}}} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \huge{\mathbb{\blue{A}}}$