Question

A fração geratriz de 3,151515...​

Answer 1

A fração geratriz de 3,15151515... é $\frac{104}{33}$.

Primeiramente, observe que depois da vírgula o número 15 se repete infinitamente.

Então, podemos afirmar que 15 é o período da dízima periódica.

Como aparecem apenas dois algarismos (1 e 5), então para cada um deles colocaremos um 9 no denominador, ou seja, no denominador teremos 99.

Já no numerador teremos o período, que é 15.

Porém, antes da vírgula temos o número 3. Devemos somá-lo à fração que representa os números que se repetem após a vírgula, ou seja,

$3,151515... = 3 + \frac{15}{99}=\frac{312}{99}$

Simplificando a fração por 3, obtemos:

$3,151515... = \frac{104}{33}$.