Question

A fração geratriz de 0,48121121121...

Answer 1

Olá

Temos a seguinte dízima periódica não-simples

$\mathtt{0,48\bar{121}}$

Podemos utilizar o método da sistematização

Transforme esta dízima não-simples em uma simples, colocando o período imediatamente após a vírgula

Multiplique a dízima por 100

$\mathtt{100\cdot 0,48\bar{121}=48,\bar{121}}$

Considere agora este como o número racional 100x

Agora, multiplique novamente por outro número para que possamos trazer um período para frente da vírgula

Multiplique por 1000, tendo assim

$\mathtt{100000x=48121,\bar{121}}$

Agora, considerando

$\begin{cases}\mathtt{100x = 48,121121121...~~(|)}\\ \mathtt{100000x=48121,121121121...~~(||)}\\ \end{cases}$

Realize a subtração $\mathtt{(||)-(|)}$

$\mathtt{100000x - 100x = 48121,121121... - 48,121121...}$

Subtraia os valores

$\mathtt{99900x=48073}$

Divida ambos os termos pelo valor do coeficiente

$\mathtt{\dfrac{99900x}{99900}=\dfrac{48073}{99900}}$

Simplifique as divisões

$\mathtt{x=\dfrac{48073}{99900}}$

Temos esta fração geratriz