Question

a fração geratriz da dízima periódica 6,747474..., é igual a​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

6, 74 74 74 .................... periódica simples com inteiros

( 674 - 6)/99 = 668/99 >>>>> resposta

Answer 2

Olá

Dízimas

O período de uma dízima infinita periódica pode ser formado por um ou mais algarismos que se repetem.

Existem dízimas finitas e infinitas.

As dízimas infinitas, tanto podem ter um período (um ou mais algarismos que se repetem), como às casas decimais podem aparecer sem qualquer regularidade.

São números que se representam por dízimas finitas ou infinitas periódicas, ou seja, números racionais:

$\orange{\bull} \dfrac{1}{2} = \orange{0,5}; \: \: \: \: \: \: \: \orange{\bull} \dfrac{3248}{999} = 3,251(251)...$

São números que geram dízimas infinitas não periódicas, ou seja, números irracionais:

$\green\bull\sqrt{2} = 1,4142135...; \: \\ \green\bull\sqrt{5} = 2,23607977...; \\ \green\bull \pi = 3,141592654 ... \: \:$

Uma dízima finita pode ser considerada como infinita de período zero.

Vamos resolver:

Para representar a dízima periódica em forma de fração, siga os seguintes passos:

$6,(74) = \dfrac{?}{?} \\ 6,(74) = x \\ 6,(74) \times 100 \\ x \times 100 \\ \\6,(74) = x \rightarrow \sf equac_{\!\!,} \tilde{a}o \: \bf 1\\ 674,(74) = 100x \rightarrow \sf equac_{\!\!,} \tilde{a}o \: \bf 2$

Efetuando a diferença entre 2 e 1, vem:

$100x = 674,(74) \\ \underline{ - x = 6,(74) \: \: \: \: \: \: } \\ 99x = 668 \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Rightarrow \boxed{x = \frac{668}{99} } \: \: \:$

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Rᴇsᴘᴏsᴛᴀ ᴅᴇ ʙᴏʜʀ ᴊʀ.

Cᴏʟᴀʙᴏʀᴀᴅᴏʀ ᴀᴘʀᴇɴᴅɪᴢ ᴅᴀ ᴘʟᴀᴛᴀғᴏʀᴍᴀ

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$\purple{\boxed{\orange{\boxed{\red{\mathbb{ATT:BOHRJR}}}}}}$