Question

A fração geratriz da dízima 0,1787878.... é:Escolha uma:a. 178/99 b. 177/999 c. 177/990 d. 177/99 e. 78/990

Answer 1

Vamos lá,

Nossa dízima é: 0,17878....

O antiperíodo ( número que precede a parte periódica que é 787878 ...) é 1.
O período por sua vez é 787878 ...

A fração geratriz é obtida pela da seguinte forma:

(Antiperiodo com periodo)-(antiperiodo)/ (numero formado por noves e zero)
O número de noves é igual ao período (no caso 2 pois os números que se repetem são o 7 e o 8) o número de zeros é igual ao numero de algarismos do antiperíodo, no caso 1 e então apenas 1 número 0. Teremos então no denominador 990

Logo:

(178 - 1)/990 = 177/990

Resposta: alternativa c

Answer 2

Olá!

0,1787878.... possui antiperíodo igual a 1 e período igual a 78

Quanto às regras temos antiperíodo e período, formaremos uma fração irredutível da seguinte forma:

*Para o numerador, adotamos a parte inteira com antiperíodo e período (178) subtraindo com o antiperíodo (1).

*Para o denominador, adotamos denominador 990

- usamos o dígito 9, repetindo o dígito 9 de acordo com a quantidade de período (de dois em dois números), portanto (99).
- usamos o dígito 0, devido ao (1) do antiperíodo.

Portanto:

$\dfrac{178-1}{990}= \boxed{\boxed{\frac{177}{990}}}\Longleftarrow(fra\c{c}\~ao\: irredut\'ivel\:da\:geratriz)\end{array}}\qquad\checkmark$

Resposta:
c. 177/990