Question

a fração geratriz corresponde ao numero 1,555...

Answer 1

S = 0,555... 
S = 0,5 / ( 1 - ( 1 / 10 ) ) 
S = 5 / 9 
Parte não-periódica: 1 
1 + ( 5 / 9) = 14 / 9

Answer 2

A dizima em questão:
1,55555.... Tem apenas um número que se repete após a virgula, que é o 5.

Vamos fazer assim:

y=1,55555 (x10)
-
10y= 15,55555
________________
9y=15,0
y=15/9 (:3) => 5/3

É um jeito simplificado de descobrir a fração.
Chame a dizima de y(ou se quiser de x) se houver apenas um numero sendo repetido na dizmia, você multiplica ela por 10. Vai fazer uma espécie de "sistema". Depois disso é só subitrair a dizima original pela multiplicada por 10. Vai encontrar a fração correspondente. Como Fração geratriz é a forma irredutivel de uma fração precisa simplificar.

Espero ter ajudado