Question

A fracão de geratriz de 0,5555555. É

Answer 1

Após a realização do cálculo concluímos que a fração geratriz é $\large \displaystyle \text { \mathsf{ 0{,}5555555 \cdots = \dfrac{5}{9} } }$

As dízimas periódicas  são números racionais representada em forma decimal que contém uma série infinita e periódica e que podem ser escritos em forma de fração.

Exemplo:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 0{,} 2222\cdots } \quad \gets \large \text {\sf Simples } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 0{,} 53333\cdots } \quad \gets \large \text {\sf Composta } }$

Dízimas simples apresentam a parte inteira e após a vírgula apenas algarismos que se repetem.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 2{,} 44444\cdots } \quad \gets \large \text {\sf Simples } }$

As dízimas podem estar escritas na forma de fração geratriz ou na forma de número decimal.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 1{,} 7777 \cdots = 1{,} \overline{ \sf 7} \quad \gets \large \text {\sf ( per{\'i}odo igual a 7 ) } } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 56{,} 2 13 13 13 \cdots = 56{,} 2 \overline{\sf 13} \quad \gets \large \text {\sf ( per{\'i}odo igual a 13 ) } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 0{,}5555555 \cdots } }$

0 →  parte inteira,

5 → período

O número 5 ( período ) será o numerador na fração geratriz. O  denominador teremos apenas um algarismo nove, pois o seu período apresenta um único algarismo  5.

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf 0{,}5555555 \cdots = \dfrac{5}{9} }} }$

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