A fração 31/9 é a geratriz de qual das dízimas a seguir?
a)2,3333...;
b)3. 4444...;
c)3,6666...;
c)4.7777
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Soluções para a tarefa
Resposta:
b) 3,444...
Explicação passo a passo:
O número 3,444... é uma dízima periódica simples. Neste caso, no denominador teremos apenas um algarismo nove, pois o seu período apresenta um único algarismo (4).
Assim, fração será igual a:
A fração 31 / 9 é geratriz da dízima periódica 3,444..., assim como está escrito na alternativa B.
Fração geratriz é aquela que, ao dividir seu numerador pelo seu denominador, dá origem à um certo número.
Uma dízima periódica é um número decimal que possui seus algarismos decimais se repetindo infinitamente, podendo ser o mesmo algarismo ou vários na mesma ordem.
Para sabermos qual dízima vai ser o resultado da fração 31 / 9, podemos fazer de duas maneiras:
- Dividir o numerador pelo denominador
Nessa maneira, apenas realizaremos a divisão e conseguiremos o resultado.
31 l 9
- 27 3,444
40
- 36
40
- 36
40
- 36
(4)
Assim, temos que 31 / 9 é igual a 3,444...
- Transformar fração em dízima periódica
Uma fração que resulta em dízima sempre tem a base 9. A quantidade de 9 que ela possuir é equivalente à quantidade e algarismos que se repetem na dízima.
Como o denominador só possui um 9, apenas um número se repete após a vírgula.
Para o numerador, retira-se a vírgula a dízima e diminui o valor que der pelo que estava antes da vírgula, por exemplo:
Em 2,555..., retiramos a vírgula e excluímos as repetições, ficando 25. Então diminuímos 25 - 2 (número que não se repetia na dízima), resultando em 23. Esse seria o numerador.
Para transformar fração em dízima, faremos o contrário.
Sabemos que só um número se repete, então o número que não se repete esse numerador é o 3. Então, somaremos 31 com o 3 e então adicionaremos a vírgula, ficando apenas uma casa à sua esquerda:
31 + 3 = 34
3,444...
Desse modo, achamos que a dízima vinda da fração 31/9 é 3,444..., que está na letra B.
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