Question

A fração 3^98 - 9^50 + 81^26 / 3^99 - 27^33 + 3^98 representa um:

A) nº múltiplo de 3
B) nº múltiplo de 7
C) nº múltiplo de 11
D) quadrado perfeito
E) nº negativo

Answer 1

Olá.

Usaremos uma regra de potência:
$\boxed{\mathsf{(a^m)^n=a^{m\cdot n}=a^{mn}}}}$

Vamos aos cálculos.
$\mathsf{\dfrac{3^{98}-9^{50}+81^{26}}{3^{99}-27^{33}+3^{98}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{3^{98}-(3^2)^{50}+(3^4)^{26}}{3^{99}-(3^3)^{33}+3^{98}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{3^{98}-3^{2\cdot50}+3^{4\cdot26}}{3^{99}-3^{3\cdot33}+3^{98}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{3^{98}-3^{100}+3^{104}}{3^{99}-3^{99}+3^{98}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{3^{98}-3^{100}+3^{104}}{\not3^{99}-\not3^{99}+3^{98}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{3^{98}-3^{100}+3^{104}}{3^{98}}}$

Temos 2 números iguais no denominador e numerador, mas apenas podemos simplificar se eles estiverem multiplicando. Para fazer com que o número no numerador esteja multiplicando, podemos fatorar.
$\mathsf{\dfrac{3^{98}-3^{100}+3^{104}}{3^{98}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\left(1-3^{2}+3^{6}\right)\cdot3^{98}}{3^{98}}=}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{\left(1-3^{2}+3^{6}\right)\cdot\not3^{98}}{\not3^{98}}=}\\\\\\ \mathsf{1-3^2+3^6=}\\\\ \mathsf{1-9+729=}\\\\ \mathsf{1+720=}\\\\ \boxed{\mathsf{721}}$

Temos que o resultado é 721. 

Bom, agora, vamos testar as alternativas.

A) nº múltiplo de 3 - Falso
7 + 2 + 1 = 10
Como a soma dos algarismos não é divisível por 3, o número não é múltiplo de 3. Logo, essa é falsa.

B) nº múltiplo de 7 - Verdadeiro
721/7 = 103
Como não deixou resto (ou resultado decimal), é sim um múltiplo.

C) nº múltiplo de 11 - Falso
721/11 = 65,545454...
Gerou dízima periódica, logo, não é divisível.

D) quadrado perfeito - Falso
$\mathsf{\sqrt{721}\approx26,85}$

E) nº negativo - Falso
Como podemos observar, não é negativo.


A resposta certa é a alternativa B.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.