Question

A fração 2^98 + 4^50 - 8^34 / 2^99 - 32^20 + 2^101 é igual a:? alternativas:
a) 1

b ) -11/6

c) 2

d) -5/2

e) 7/4

Answer 1

=[2 elevado a 98 + (2²) elevado a 50 - (2³) elevado a 34] /
[2 elevado a 99 - (2 elevado a 5) elevado a 20 + 2 elevado a 101] =

= [2 elevado a 98 + 2 elevado a 100 - 2 elevado a 102] /
[2 elevado a 99 - 2 elevado a 100 + 2 elevado a 101] = 

Agora vamos colocar 2 elevado 98 em evidência, tanto no numerador quanto no denominador.
Quando colocamos algo em evidência, ele fica multiplicado pelo resultado da divisão de cada termo por aquilo que foi colocado em evidência.
Lembre-se que, quando dividimos potências de mesma base, subtraímos os expoentes.
Então fica:

= 2 elevado a 98.(1 + 2² - 2 elevado a 4) / 2 elevado 98.(2 - 2² + 2³) =

Agora cancelamos o 2 elevado a 98 e, calculamos as potências dentro dos parênteses. Fica:

= (1 + 4 - 16) / (2 - 4 + 8) = -11/6

Portanto, alternativa b)

Answer 2

A fração (2⁹⁸ + 4⁵⁰ - 8³⁴) / (2⁹⁹ - 32²⁰ + 2¹⁰¹) é igual a -11/6.

Note que todas as potências podem ser escritas na base 2, pois 4 = 2², 8 = 2³ e 32 = 2⁵. Assim, escrevemos a fração da seguinte forma:

(2⁹⁸ + (2²)⁵⁰ - (2³)³⁴) / (2⁹⁹ - (2⁵)²⁰ + 2¹⁰¹)

Da propriedade de potenciação, temos que (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ, então:

(2⁹⁸ + 2¹⁰⁰ - 2¹⁰²) / (2⁹⁹ - 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹)

Podemos escrever todas as potências colocando 2¹⁰⁰ em evidência:

(2⁽¹⁰⁰⁻²⁾ + 2¹⁰⁰ - 2⁽¹⁰⁰⁺²⁾) / (2⁽¹⁰⁰⁻¹⁾ - 2¹⁰⁰ + 2⁽¹⁰⁰⁺¹⁾)

(2¹⁰⁰x2⁻² + 2¹⁰⁰ - 2¹⁰⁰x2²) / (2¹⁰⁰x2⁻¹ - 2¹⁰⁰ + 2¹⁰⁰x2¹)

(2¹⁰⁰(2⁻² + 1 - 2²)) / (2¹⁰⁰(2⁻¹ - 1 + 2¹))

(1/4 + 1 - 4) / (1/2 -1 + 2)

(-11/4) / (3/2)

-22/12 = -11/6

Resposta: B