Matemática, perguntado por hebert0405, 11 meses atrás

A fórmula matemática V = 4/3 × π × r³ fornece o volume de uma esfera de raio r. Quantos litros de água cabem em um recipiente esférico de raio interno igual a 12dm?
Dados: π = 3,1; 1dm³ = 1L

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

Calculando o volume, cabem 7142,4 litros no recipiente esférico de 12 dm de raio.

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Sabemos que a fórmula que determina o volume de uma esfera é dada por

$\Large\qquad\begin{array}{l}\sf V=\dfrac{~4~}{3}\,\times\,\pi\,\times\,r^3\end{array}\\\\$

, onde:

V = volume de uma determinada esfera;
π = número irracional, vamos adotar o seu valor sendo 3,1 , de acordo com o enunciado;
r = raio da esfera.

Assim, se temos uma esfera de raio igual a 12 dm, então a quantidade de litros de água (volume) que cabem nesse recipiente é igual a:

$\\\begin{array}{l}\qquad\quad\ \ \sf V=\dfrac{~4~}{3}\,\times\,\pi\,\times\,r^3\\\\\sf\iff~~~V=\dfrac{~4~}{3}\,\times\,3,\!1\,\times\,(12)^3\\\\\sf\iff~~~V=\dfrac{~4~}{3}\,\times\,3,\!1\,\times\,1728\\\\\sf\iff~~~V=\dfrac{~4\,\times\,3,\!1\,\times\,1728~}{3}\\\\\sf\iff~~~V=\dfrac{~12,\!4\,\times\,1728~}{3}\\\\\sf\iff~~~V=\dfrac{~21427,\!2~}{3}\\\\\sf\iff~~~V=7142,\!4~dm^3\end{array}\\\\$