Question

a formula matematica d = n(n - 3)/2, relaciona o numero de diagonais (d) de um poligono com o numero de lados (n) do mesmo poligono. utilizando essa formula, calcule o numero de lados do poligono que tem 9 diagonais

Answer 1

Resposta:

Como o próprio enunciado diz, o número de diagonais (d) de um polígono pode ser calculado em função do número de lados (n):  $d = \frac{n(n - 3)}{2}$

Pretende-se, pela questão, encontrar o números de lados do polígono que tenha 9 diagonais, então basta manipularmos a equação acima.

$9 = \frac{n(n - 3)}{2}$  →  $9 = \frac{n^{2} - 3n}{2}$

$n^{2} - 3n = 9 * 2$  →  $n^{2} - 3n = 18$  →  $n^{2} - 3n - 18 = 0$

Resolvendo a equação $n^{2} - 3n - 18 = 0$, temos:

A = 1, B = -3, C = -18

(Delta) Δ = b²- 4ac  →  Δ = (-3)² - 4*1*(-18)  →  Δ = 81

(Baskara) n = (-b ± √Δ) / 2a

n' =  (-(-3) + √81) / 2*1  →  3+9/2  →  12/2  →  n' = 6

n'' =  (-(-3) - √81) / 2*1  →  3-9/2  →  -6/2  →  n'' = -3 (Não há polígonos com lados negativos então desconsidera-se n'')

Logo, um polígono com 9 diagonais, tem 6 lados.