Question

A formula do triangulo equilatero pode ser usada para se achar a area de um triangulo qualquer?

Answer 1

Não, como a fórmula especifica, essa serve apenas para calcular áreas de triângulos equiláteros

$\boxed{\boxed{S_{\mathtt{eq}}(\ell)=\dfrac{\ell^{2}\sqrt{3}}{4}}}$

Isso pode ser percebido facilmente, pois a fórmula depende apenas de $\ell$, que é a medida de um dos lados (nesse caso, de todos, pois o triângulo é equilátero) do triângulo. Se o triângulo não for equilátero, haverá perda de informação (pois os todos os lados não terão o mesmo tamanho)
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No geral, a área de um triângulo equilátero de lados medindo $a$, $b$ e $c$ pode ser encontrada das seguintes formas:

$\mathsf{S=\dfrac{a\times(altura~relativa~a~base~\mathbf{a})}{2}=\dfrac{b\times(altura~relativa~a~base~\mathbf{b})}{2}}\\\\\\\mathsf{\,\,\,\,\,=\dfrac{c\times(altura~relativa~a~base~\mathbf{c})}{2}}$

ou

$\mathsf{S=\sqrt{p\times(p-a)\times(p-b)\times(p-c)}}\\\\\\\mathsf{onde~p=\dfrac{a+b+c}{2}~~~(semiper\'imetro~do~tri\^angulo)}$

ou

$\mathsf{S=\dfrac{a\times b\times\mathtt{sen}(\theta_{ab})}{2}=\dfrac{a\times c\times\mathtt{sen}(\theta_{ac})}{2}=\dfrac{b\times c\times\mathtt{sen}(\theta_{bc})}{2}}\\\\\\\mathsf{onde~\theta_{mn}~\'e~o~\^angulo~entre~os~lados~m~e~n~(arbitr\'arios})$