Question

A forma trigonométrica dos números complexos é dada por !Z!(cosa + isena), tambem conhecida como forma polar. Qual é a forma trigonométrica de Z=(V12) + 2i?

Answer 1

a forma trigonométrica é dada por

Z=|Z|(Cos(a)+isen(a))

|Z|=√a²+b², em que a e b são a parte real e a parte imaginária do número, respectivamente.

|Z|=√(√12)²+2²

|Z|=√12+4

|Z|=√16

|Z|=4

para descobrir o ângulo, pensamos em um triângulo retângulo de hipotenusa 4, que é o módulo do número e catetos medindo √12 e 2, com o cateto de baixo valendo √12 e o outro valendo 2.

calculamos então

Sen(a)=2/4

Sen(a)=1/2

como se trata de um ângulo agudo,

a<π/2

a=π/6

logo a resposta é

Z=4(Cos(π/6)+iSen(π/6)) //.

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Answer 2

${ρ}^{2} = {( \sqrt{12})}^{2} + {2}^{2} \\ {ρ}^{2} = 12 + 4 \\ {ρ}^{2} = 16 \\ ρ = \sqrt{16} \\ ρ = 4$

$\sin( \alpha) = \frac{b}{ρ} \\ \sin( \alpha ) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \\ \alpha = \frac{\pi}{6}$

$z = 4( \cos( \frac{\pi}{6}) + i \sin( \frac{\pi}{6} ) )$

Letra a