Question

A Forma trigonometrica do complexo Z=3+3i, é quanto? Explicação, favor

Answer 1

Para determinar a fórmula trigonométrica de um número complexo deve seguir os passos seguintes.

1) Calcule o módulo do número complexo

$\rho=\sqrt{a^2+b^2}\\ \rho=\sqrt{3^2+3^2}\\ \rho=\sqrt{18}\\ \rho=3\sqrt2$

2) Determine argumento do número complexo

$\left \{ {{sen\phi=\frac{b}{\rho}=\frac{3}{3\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}} \atop {cos\phi=\frac{a}{\rho}=\frac{3}{3\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}}} \right.$

De acordo com os resultados obtidos, o argumento do complexo é $\phi=45^o$

3) Escrevendo o número complexo na forma trigonométrica

$z=\rho(i.sen\phi+cos \phi)\\ \\ \boxed{z=3\sqrt2(i.\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2})}$