Question

A forma trigonometria do número z=4+ 4√3i é:

Answer 1

Para encontrarmos a forma trigonométrica precisamos inicialmente do módulo de Z e de seu ângulo.

$\mid Z \mid = \sqrt{a^2+b^2}\\\mid Z \mid = \sqrt{4^2+(4\sqrt{3})^2 }\\ \mid Z \mid = \sqrt{16 + 48} \\ \mid Z \mid = \sqrt64\\ \mid Z \mid = 8$

Agora para determinar seu ângulo usaremos a seguinte fórmula:

$tg(\theta) = \frac{b}{a}$

$tg(\theta) = \frac{4\sqrt3}{4} \\tg(\theta) = \sqrt{3}$

$\theta = 60^\circ$

A forma trigonométrica de um número complexo é:

$Z = \mid Z \mid (cos(\theta) + isen(\theta))\\Z = 8(cos(60^\circ)+isen(60^\circ))$

Resposta letra e)