A forma simplificada da expressão matemática:
onde a ≠ 0 e a ≠ b, é igual a:
* Com cálculo por favor.
* Explique também como você simplificou coisas como (a² - ab , a² - b²). Se já for ir simplificando eu não vou entender nada :/
Pelo tamanho da questão vou oferecer 50 pontos e darei melhor resposta para quem explicar de forma que eu que não conheço expressão algébrica entenda :)
Soluções para a tarefa
Respondido por
11
Primeiramente vamos fatorar as expressões:
a² - b² = (a + b).(a - b)
a² - ab = a.(a - b)
a² - 2ab + b² = (a - b)²
Teremos:
(a + b).(a - b) / (a.(a - b)) + (a - b)²/(a.(a - b)) =
(a + b) / a + (a - b) / a =
(a + b + a - b) / a =
2a / a = 2
Agora que terminamos vamos explicar a fatoração de expressões algébricas.
a² - b² é um produto notável chamado diferença de quadrados. A fatoração desse produto notável é expressa pela seguinte regra:
raiz quadrada do primeiro termo mais a raiz quadrada do segundo termo vezes a raiz quadrada do primeiro termo menos a raiz quadrada do segundo termo.
Dessa forma temos: raiz quadrada do primeiro termo a² é a. Raiz quadrada do segundo termo b² é b. Logo, teremos a soma do primeiro com o segundo (a + b) vezes a diferença do primeiro pelo segundo (a - b) que resultará em (a + b).(a - b).
a² - ab não é um produto notável mas percebemos que o a é comum aos dois monômios que formam a expressão algébrica. Portanto, podemos colocar o a em evidência, multiplicando-o pela expressão algébrica restante: a.(a - b).
a² - 2ab + b² é um produto notável chamado quadrado da diferença. Para reconhece-lo basta que sigamos a seguinte regra:
1) calculamos a raiz quadrada do primeiro termo a² que resultará em a.
2) calculamos a raiz quadrada do terceiro termo b² que resultará em b.
3) dividimos o segundo termo 2ab por 2 que resultará em ab.
4) Se o resultado do passo 3 for igual ao produto dos resultados dos passos 1 e 2 então a expressão algébrica é um quadrado da diferença e poderemos escrevê-lo como (a - b)².
Observe que se o sinal do segundo termo é negativo. Se fosse positivo seria um quadrado da soma (a + b)².
a² - b² = (a + b).(a - b)
a² - ab = a.(a - b)
a² - 2ab + b² = (a - b)²
Teremos:
(a + b).(a - b) / (a.(a - b)) + (a - b)²/(a.(a - b)) =
(a + b) / a + (a - b) / a =
(a + b + a - b) / a =
2a / a = 2
Agora que terminamos vamos explicar a fatoração de expressões algébricas.
a² - b² é um produto notável chamado diferença de quadrados. A fatoração desse produto notável é expressa pela seguinte regra:
raiz quadrada do primeiro termo mais a raiz quadrada do segundo termo vezes a raiz quadrada do primeiro termo menos a raiz quadrada do segundo termo.
Dessa forma temos: raiz quadrada do primeiro termo a² é a. Raiz quadrada do segundo termo b² é b. Logo, teremos a soma do primeiro com o segundo (a + b) vezes a diferença do primeiro pelo segundo (a - b) que resultará em (a + b).(a - b).
a² - ab não é um produto notável mas percebemos que o a é comum aos dois monômios que formam a expressão algébrica. Portanto, podemos colocar o a em evidência, multiplicando-o pela expressão algébrica restante: a.(a - b).
a² - 2ab + b² é um produto notável chamado quadrado da diferença. Para reconhece-lo basta que sigamos a seguinte regra:
1) calculamos a raiz quadrada do primeiro termo a² que resultará em a.
2) calculamos a raiz quadrada do terceiro termo b² que resultará em b.
3) dividimos o segundo termo 2ab por 2 que resultará em ab.
4) Se o resultado do passo 3 for igual ao produto dos resultados dos passos 1 e 2 então a expressão algébrica é um quadrado da diferença e poderemos escrevê-lo como (a - b)².
Observe que se o sinal do segundo termo é negativo. Se fosse positivo seria um quadrado da soma (a + b)².
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