Question

A forma racionalizada de 5 / (6+4.raiz de 2)

Answer 1

Para racionalizar $\frac{5}{6+4 \sqrt{2}}$ é necessário eliminar do denominador ($6+4 \sqrt{2}$) a raiz. Quando há uma soma, pode-se utilizar o método do produto da soma pela diferença:

$(a+b \sqrt{c} ).(a-b \sqrt{c})= a^{2} - b^{2} c$

Aplicando no caso do problema:

$(6+4 \sqrt{2})(6-4 \sqrt{2} )= 6^{2} - 4^{2} .2=36-32=4$

Assim, sabemos que temos o valor adequado para racionalizar a fração então basta multiplicar tanto o numerador quando o denominador por esse número ($6-4 \sqrt{2}$).

$\frac{5}{6+4 \sqrt{2}}. \frac{6-4 \sqrt{2}}{6-4 \sqrt{2}} = \frac{30-20 \sqrt{2}}{4}= \frac{10(3-2 \sqrt{2}) }{4} = \frac{5(3-2 \sqrt{2})}{2}$