Question

A forma geral de uma equação do segundo grau pode ser escrita de duas formas:
Na forma fatorada: a.(x - x)(x - x2) = 0
a é o coefiente, x a incógnita e x, e Xas raízes.
ou
Pela relação de Girard:a. (x2 - Sx +P) = 0
a é o coefiente, x a incógnita , S é a soma das raízes e P o produto das raízes.
Observe muito bem as informações acima e determine a equação cujo coeficiente a = 1 e as
raízes são:
a) 2 e 7
b) 5-13 e 5+13

Answer 1

Como o próprio enunciado já explica, sabendo as raízes da equação e seu coeficiente a podemos escrevê-la da forma:

$E = a(x-r_1)(x-r_2)$

a) Como as raízes são 2 e 7, temos:

$E = 1.(x-2)(x-7)\\\\E = (x-2)(x-7)\\\\E = x^2 -9x + 14$

b) Realizando as somas dadas, temos que as raízes são:

5 -13 = - 8

5 + 13 = 18

A equação será então:

$E = 1.(x-(-8))(x - 18)\\\\E = (x+8)(x-18)\\\\E = x^2 - 10x + 144$

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