Question

A forma fatorada do polinômio 2y − 2 − (y − 1) 2 é:
a) ( y − 1 ) . (1 − y )


b) ( y − 1 ) . ( 2 − y )


c) ( y − 1 ) . ( 2 + y )


d) ( y − 1 ) . ( 3 + y )


e) ( y − 1 ) . ( 3 − y )

Answer 1

$2y - 2 - {(y - 1)}^{2} = 2y - 2 - ( {y}^{2} - 2y + 1) = \\ = 2y - 2 - {y}^{2} + 2y - 1 = - {y}^{2} + 4y - 3$


Calculando as raízes do polinômio, temos:


$- {y}^{2} + 4y - 3 = 0 \\ \\ delta = 16 - 4 \times ( - 1) \times ( - 3) = \\ = 16 - 12 = 4 \\ \\ y = \frac{ - 4 + \sqrt{4} }{ - 2} = \frac{ - 4 + 2}{ - 2} = \frac{ - 2}{ - 2} = 1 \\ \\ y = \frac{ - 4 - \sqrt{4} }{ - 2} = \frac{ - 4 - 2}{ - 2} = \frac{ - 6}{ - 2} = 3$

Logo, a forma fatorada é:

$- 1(y - 1)(y - 3) = (y - 1)(3 - y)$

Alternativa e).