Question

a forma fatorada da expressão x²-4x+4 é

Answer 1

a . (x - x') . (x - x'')

Vamos achar a raiz da equação

 x² - 4x + 4 = 0

a = 1
b = - 4
c = 4

 Δ = b² -4  . a . c
Δ = (-4)² - 4 . 1 . 4
Δ = 16 - 16
Δ = 0

Δ = 0, equação admite apenas uma solução :

$\mathtt{ \dfrac{-b+-~\sqrt{\Delta}}{2~.~a}~~=~~\dfrac{-(-4)+- \sqrt{0}}{2~.~1}~~=~~\dfrac{4}{2}~~=~~2}$

x' = 2
x'' = 2

Agora substituímos na formula a . (x - x') . (x - x'') = 0
 
1 . (x - 2) . (x - 2) = 0
(x - 2) . (x - 2) = 0 
(x - 2)²

Resposta: (x - 2)²

Answer 2

A forma fatorada da expressão x²- 4x + 4 = (x - 2)²

Percebe-se que a expressão  x²- 4x + 4 é um trinômio do quadrado perfeito e tem formato do tipo a² - 2ab + b² = (a - b)².

Assim, temos:

x²- 4x + 4

x² - 2(2)x - 2²

(x - 2)²

Outra forma de encontrar esse resultado é calculando as raízes dessa função do segundo grau e substituindo aqui: a . (x - x') . (x - x'')

Dessa forma:

Δ = (-4)² - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0

x' = x" = (-(-4) + √0)/(2) = 2

Logo:

a . (x - x') . (x - x'')

1 . (x - 2) . (x - 2)

(x - 2)²

Você pode aprender mais sobre fatoração de expressões aqui:

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