Question

A forma fatorada da expressão a seguir é ? 6(a − x)2(b − y)3(c − z)2 + 8(a − x)3(b − y)2(c − z)2 + 12(a − x)2(b − y)2(c − z)3

Answer 1

Utilizando evidenciação, temos nossa forma fatorada:

$2(a-x)^2(b-y)^2(c-z)^2[3(b -y)+4(a -x)+6(c -z)]$

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte expressão:

$6(a-x)^2(b-y)^3(c-z)^2 + 8(a - x)^3(b -y)^2(c - z)^2 + 12(a - x)^2(b - y)^2(c - z)^3$

Para fatorarmos basta colocarmos os mesmo termos em comum em evidencia. Note que todos os termos tem (a-x), e o menor valor que cada termo tem de (a-x) é ele elevado a 2, então só podemos tirar 2:

$(a-x)^2[6(b -y)^3(c -z)^2 + 8(a - x)(b -y)^2(c -z)^2 + 12(b -y)^2(c -z)^3]$

Note que tiramos exatamente (a-x)² de cada termo, o termo do meio só sobrou 1 pois ele tinha 3.

Agora faremos o mesmo processo com os outros termos em comum.

Vamos tirar em evidência (b-y)², pois é o menor valor que cada um tem também:

$(a-x)^2(b-y)^2[6(b -y)(c -z)^2 + 8(a -x)(c -z)^2 + 12(c -z)^3]$

Da mesma forma vamos agora tirar em evidência (c-z)²:

$(a-x)^2(b-y)^2(c-z)^2[6(b -y)+8(a -x)+12(c -z)]$

E inda podemos dividir todos os termos por 2 colocando um 2 para fora:

$2(a-x)^2(b-y)^2(c-z)^2[3(b -y)+4(a -x)+6(c -z)]$

E assim temos nossa forma mais fatorada:

$2(a-x)^2(b-y)^2(c-z)^2[3(b -y)+4(a -x)+6(c -z)]$

Answer 2

Determine a forma fatorada da espressão 2

12x+6