a forma da equação x ao quadrado -5x+7=3x-4
Soluções para a tarefa
-5x +7 = 3x -4
-5x -3x = -4 -7
-8x = -11 (-1) Multiplicando para tornar x positivo
8x = 11
x=8/11
Abraços
Boa noite, Thalia! Segue a resposta com algumas explicações.
Resolução da equação do segundo grau x²-5x+7=3x-4
(I)Redução da equação:
x²- 5x + 7 = 3x - 4 (Passam-se os termos 3x e -4 ao primeiro membro da equação, alterando seus sinais.)
x²- 5x + 7 - 3x + 4 = 0
x² - 8x + 7 + 4 = 0 =>
x² - 8x + 11 = 0
(II)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e reduzida e a forma genérica da equação do segundo grau:
x² - 8x + 11 = 0
ax² + bx + c = 0
Coeficientes: a = 1, b = (-8), c = 11
(III)Aplicação dos coeficientes no cálculo do discriminante:
Δ = b² - 4 . a . c =>
Δ = (-8)² - 4 . 1 . 11 =>
Δ = 64 - 44
Δ = 20
(IV)Aplicação dos coeficientes e do discriminante na fórmula de Bhaskara:
x = -b +- √Δ / 2 . a = -(-8) +-√20 / 2 . 1 =>
x = 8 +- √20 / 2
-Fatorando-se 20, tem-se:
20|2
10|2
5|5
1|2.2.5 = 2².5
-Substituindo 2².5 na fórmula de Bhaskara:
x = 8 +- √20 / 2 = 8 +- √2².5 / 2 = 8 +- 2√5 / 2 =>
x' = 8 + 2√5 / 2 (Note que há 8 e 2 são divisíveis por 2, por isso, este número será colocado em evidência no processo de fatoração por agrupamento.)
x' = 2(4 + √5)/2 => x' = 4 + √5
x'' = 8 - 2√5 / 2 (Note que há 8 e 2 são divisíveis por 2, por isso, este número será colocado em evidência no processo de fatoração por agrupamento.)
x' = 2(4 - √5)/2 => x'' = 4 - √5
Resposta: As raízes da equação são 4+√5 e 4-√5.
Outra forma de indicar a resposta: S={x E R / x = 4+√5 ou x = 4-√5}
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo x'=4+√5 na equação acima, verifica-se que é uma das raízes:
x² - 8x + 11 = 0 => (4+√5)² - 8.(4+√5) + 11 = 0 =>
4²+2.4.√5+(√5)² - 8.4 - 8.√5 + 11 = 0 =>
16 + 8√5 + 5 - 32 - 8√5 + 11 = 0 =>
21 - 32 + 11 = 0 => -11 + 11 = 0 => 0 = 0
-Substituindo x''=4-√5 na equação acima, verifica-se que é uma das raízes:
x² - 8x + 11 = 0 => (4-√5)² - 8.(4-√5) + 11 = 0 =>
4²-2.4.√5+(√5)² - 8.4 + 8.√5 + 11 = 0 =>
16 - 8√5 + 5 - 32 + 8√5 + 11 = 0 =>
21 - 32 + 11 = 0 => -11 + 11 = 0 => 0 = 0
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!