Question

A forma algébrica do número complexo
z = 4(cos π/3 + isenπ/3) é:

A) 2 + 2√3i
B) 1 + 2√2i
c) 2√3i
D) 2
E) 2 + √3i

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ME AJUDA! HELP ME.
é para amanhã​

Answer 1

A forma algébrica do número complexo dado é $\mathsf{z=2+2\sqrt{3}\cdot\,i.}$

Explicação

Deseja-se determinar a forma algébrica do número complexo $\mathsf{z=4\cdot\left(cos\,\dfrac{\pi}{3}+i\cdot sen\,\dfrac{\pi}{3}\right).}$

Forma algébrica

A forma algébrica de um número complexo z é $\mathsf{a+b\cdot i}$, em que $\mathsf{a,b \in \mathbb{R}}$ e $\mathsf{i=\sqrt{-1}.}$

Passando da forma trigonométrica para a algébrica

Vamos simplificar a forma trigonométrica do número z dado e, assim, escrevê-lo na forma algébrica.

Mas antes relembre que:

$\mathsf{\dfrac{\pi}{3}\,rad=60^\circ}\implies\begin{cases}\mathsf{cos\,\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{1}{2}}\\\\\mathsf{sen\,\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\end{cases}$

Dessa forma:

$\mathsf{z=4\cdot\left(cos\,\dfrac{\pi}{3}+i\cdot sen\,\dfrac{\pi}{3}\right)}\implies\\\\\\\implies\mathsf{z=4\cdot\left(\dfrac{1}{2}+i\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)}\implies\\\\\\\implies\mathsf{z=4\cdot\dfrac{1}{2}+4\cdot i\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\implies\\\\\\\implies\boxed{\boxed{\mathsf{z=2+2\sqrt{3}\cdot\,i}}}$

Logo, a resposta correta é a alternativa A.

Espero ter ajudado! :)