Question

A forma algébrica do numero complexo z=(1+3i)/(2-i) é ?

Answer 1

Resposta:

z = = - 1/5 + ( 7i )/5

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

A forma algébrica do numero complexo z = ( 1 + 3 i ) / ( 2 - i ) é ?

Resolução:

Dividir números complexos necessita-se multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do complexo do denominador.

Conjugado de um número complexo = manter a parte real e colocar o simétrico da parte imaginária

Conjugado de 2 - i = 2 - ( - i ) = 2 + i

[( 1 + 3 i ) * ( 2 + i ) ] / [( 2 - i) * ( 2 + i) ]

Cálculos auxiliares.

A)

( 1 + 3 i ) * ( 2 + i ) usando propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição algébrica

1 * 2 + 1* i + 3i * 2 + 3 i * i

= 2 + i +6i + 3i²  

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Nota:

[ como i² = (√- 1 )² = - 1 , repare que extrair a raiz quadrada de um número e o resultado ser elevado ao quadrado é como nada fosse feito. Assim

3i² = 3 * ( - 1 ) = -3 ]

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= 2 - 3 + 7i

= - 1 + 7i

B) ( 2 - i) * ( 2 + i)

Novamente propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição algébrica

( 2 - i) * ( 2 + i)

= 2*2 + 2 * i - i * 2 - i * i

= 4 + 2i - 2i  - i²                nota  →2i - 2i = 0

= 4 - ( i ²)

= 4 - ( - 1 )

= 4 + 1

= 5

Concluindo a resolução

[( 1 + 3 i ) * ( 2 + i ) ] / [( 2 - i) * ( 2 + i) ]

=  ( - 1 + 7i ) / 5

= - 1/5 + ( 7i )/5

Sinais : ( * ) multiplicar             ( / ) dividir               ( i )   é √(  -1 )

Espero ter ajudado bem.  

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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.  

Answer 2

Resposta:

letra C

Explicação passo a passo: