Question

A forma algébrica do número complexo z 1+3i/1-2i e

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se a forma algébrica (que é aquela da forma z = a + bi) do seguinte número complexo:

z = (1+3i)/(1-2i).

Veja: para encontrarmos a forma algébrica (aquela da forma z = a + bi) deveremos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que vai ser "1+2i". Assim, ficaremos:

z = [(1+3i)*(1+2i)]/[(1-2i)*(1+2i)] ----- efetuando os produtos indicados tanto no numerador como no denominador, vamos encontrar:

z = [(1+5i+6i²)]/[(1-4i²)] ---- veja que i² = -1. Assim:
z = [1+5i+6*(-1)]/[1-4*(-1)]
z = [1+5i-6]/[1+4] ---- ordenando o numerador, ficaremos:
z = (1-6+5i)/(1+4) ----- efetuando as operações indicadas, teremos:
z = (-5 + 5i)/(5) ---- dividindo-se cada fator por "5", iremos ficar com:
z = -5/5 + 5i/5 ---- efetuando-se as divisões indicadas, teremos:
z = - 1 + i <--- Pronto. Esta é a resposta. Esta é a forma algébrica do complexo "z" original da sua questão, que era z = (1+3i)/(1-2i).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.