Question

a força resultante que age sobre um corpo de massa 2 kg, que está se movendo no sentido positivo do eixo-x, é dada, em newtons, pela expressão F= -6x, sendo X dado em metros. Se a velocidade do corpo, para X= 3,0 m, é V= 8,0 m/s, então, para X=4,0 m,sua velocidade será, aproximadamente,

A) -6,5 m/s
B) 8,0 m/s
C) 9,0 m/s
D) 6,5 m/s

Answer 1

A função da força resultante (Fr) é dada por : F = -6 * x ...

Quando x = 3 metros, então :

F = - 6 * 3
F = -18 N ⇒ Esta é a resultante (Fr) no corpo !

Fr = massa (m) * aceleração (a)
Fr = m * a ⇒ Sendo Fr = -18 N e m = 2 Kg :

-18 = 2 * a
-18 / 2 = a
a = -9 m/s² ⇒ Esta é a desaceleração do corpo !

Equação de Torricelli : vf² = vo² + 2 * a * ΔS, onde :
vf = velocidade final;
vo = velocidade inicial;
a = aceleração (ou desaceleração );
ΔS = Deslocamento (variação de espaço ⇒ Espaço final (Sf) - Espaço inicial (So) )...

O deslocamento de 3 m (So) para 4 m (Sf) é :
ΔS = 4 - 3
ΔS = 1 m...

No momento em que o corpo atinge 4 m, ele tem uma desaceleração  constante de -9 m/s² (a = - 9 m/s²), a sua v. inicial era de 8 m/s (vo = 8 m/s) e ele se deslocou 1 m do ponto inicial (ΔS = 1 m)... logo :

vf² = 8² + 2 * -9 * 1
vf² = 64 -18 
vf² = 46 
v = √46
v ≈  6,78 m/s ( a raiz negativa não convém)
v ≈ 6,5 m/s ⇒ Esta é a aproximação da velocidade atingida pelo corpo no ponto 4 metros, logo, alternativa "d)" !