A final de uma prova de natação será disputada por 8 nadadores. Entre eles há 4 brasileiros. Os três primeiros colocados formam o pódio e recebem medalha. De quantas maneiras o pódio pode ser formado com pelo menos, um brasileiro ?
Soluções para a tarefa
VAMOS LÁ !!!
No total há 8 nadadores dos quais apenas 3 terão direito ao pódio (1°, 2° e 3°) logo temos um Arranjo de 8 elementos tomados 3 à 3 , entao fica :
A = 8!/(8!-3!)
A = 8!/5!
A = 8 * 7 * 63
A = 336
Isso seria maneira total , agora vamos saber quantas maneiras seria formado apenas por nadadores estrangeiros :
N = 4*3*2
N = 24
Agora vamos saber maneira de pelo menos um brasileiro no podio :
N = 336 - 24
N = 312
Logo tem 312 maneiras de pelo menos um brasileiro subir no podio
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ESPERO TER AJUDADO
Resposta:
312 <= número de maneiras de formar o pódio com PELO MENOS 1 nadador brasileiro
Explicação passo-a-passo:
.
=> Total de nadadores = 8
..sendo 4 brasileiros e 4 de outras nacionalidades
=> Temos um pódio de 3 lugares
⇒ Pretendemos saber de quantas maneiras o pódio pode ser formado com pelo menos, um brasileiro.
..por outras palavras só NÃO INTERESSAM as classificações com a totalidade dos lugares formados por nadadores de outras nacionalidades
Raciocínio:
- Em primeiro lugar calcular o número total de maneiras de formar o pódio com os 8 nadadores ..donde resulta A(8,3)
- Em segundo lugar vamos calcular os pódios só com nadadores de outras nacionalidades ...de onde resulta A(4,3)
- Em terceiro e último lugar vamos subtrair os dois valores anteriores e teremos o número total (N) de maneiras de formar o pódio com PELO MENOS 1 nadador brasileiro
Integrando tudo numa única fórmula:
N = A(8,3) - A(4,3)
N = [8!/(8-3)!] - [4!/(4-3)!]
N = (8!/5!) - (4!/1!)
N = (8.7.6.5!/5!) - (4.3.2.1!/1!)
N = (8.7.6) - (4.3.2)
N = (336) - (24)
N = 312 <= número de maneiras de formar o pódio com PELO MENOS 1 nadador brasileiro
Espero ter ajudado