Matemática, perguntado por vicabuchipa7u0x, 8 meses atrás

A fim de reduzir custos, a empresa Logística Exponencial quer criar uma caixa cúbica padrão. Assim, seus caminhões baús podem ser carregados inteiramente, sem sobra de espaços e com a menor quantidade de caixas. Sabendo que as dimensões internas dos caminhões são: 300 cm de altura por 250 cm de largura e 800 cm de comprimento, qual o total de caixas que cada caminhão poderá transportar?

Soluções para a tarefa

Respondido por procentaury

Cada caminhão poderá transportar 480 caixas.

As caixas cúbicas devem ser encaixadas no caminhão sem sobrar espaço, então a medida de suas arestas deve ser divisível por todas as dimensões do baú do caminhão.
Se a quantidade de caixas deve ser mínima então determine a medida máxima de sua aresta que seja um divisor comum às três medidas do baú.
Determine portanto o Máximo Divisor Comum de 300, 250, e 800.

m.d.c. (255, 300, 800) =

Determine os números primos, divisores comuns dos três números:

$\begin{tabular}{ c c c | l }\\250& 300& 800& 2\\125& 150& 400& 5\\25& 30& 80 & 5\\5& 6 & 16& \end{tabular}$

Observe que não há mais divisores primos comuns (≠ 1) pois:

5 é divisível por 5,

6 = 2×3 (divisível por 2, e 3).

16 = 2⁴ (divisível por 2).

m.d.c. (255, 300, 800) = 2 ⋅ 5² = 2 ⋅ 25

m.d.c. (255, 300, 800) = 50

Portanto a medida máxima da aresta da caixa deve ser de 50 cm.
Para determinar o total de caixas que cada caminhão poderá transportar determine a razão entre o volume do baú do caminhão e o volume da caixa.

O volume do baú (V₁), que tem a forma de um paralelepípedo, é obtido calculando o produto das três arestas perpendiculares.

V₁ = 300 × 250 × 800

O volume da caixa cúbica (V₂) é obtido calculando o cubo de sua aresta.

V₂ = 50³

Para determinar a quantidade de caixas (Q) que cada caminhão transportará calcule a razão entre os volumes.

$\large \text {$ \sf Q = \dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{300 \cdot 250 \cdot 800}{50^3} = \dfrac{300 \cdot 250 \cdot 800}{50 \cdot 50 \cdot 50} = \dfrac{300 \cdot 8}{5} = 60 \cdot 8$}$