A fim de produzir modelos de estampas para um tecido,um artista pregou 8 pregos em um tábua,numerados de 1 a 8,e resolveu passar um fio por todos os pregos uma única vez, começando pelo prego1 e retornando, no fim, a este mesmo prego. A figura seguir ilustra um caso possível. Ele gostaria de verificar todas as possibilidades de executar está tarefa.
Com o auxílio de um computador, em cada tentativa,o artista gasta em média 30 segundos, entre passar o fio, fazer conferência e anotações. Supondo que ele consiga realizar este trabalho sem erros, o tempo que ele levará para obter todos os casos possíveis será de
Soluções para a tarefa
Utilizando analise combinatória, temos que ele vai levar 151200 segundos, ou 2520 minutos ou 42 horas.
Explicação passo-a-passo:
Se os pregos estão em circunferência, então podemos realizar esta conta da seguinte forma:
Vamos prego por prego quantos possibilidades ele tem de ligar:
O primeiro prego, não faz diferença por onde ele começa, pois como é um circulo, começar de um prego ou de outro não vai alterar o desenho final, ou seja, só existe 1 possibilidade de começar:
C = 1 .
A partir deste primeiro prego para o segundo, existem 7 opções de prego que ele pode ir, pois o primeiro já foi utilizado:
C = 1 . 7 .
Para o terceiro prego existem 6 possibilidade que ele pode ir:
C = 1 . 7 . 6
Seguindo esta lógica até acabar o pregos:
C = 1 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 7! = 5040
Assim existem 5040 formas diferentes de se traçar estas linhas, e como ele leva 30 segundos para cada tentativa:
T = 5040 . 30 = 151200 segundos
Neste caso ele vai levar 151200 segundos, ou 2520 minutos ou 42 horas.
Resposta:
21
Explicação passo a passo:
A resolução da pessoa com a resposta verificada não considerou os simétricos, ou seja, a linha girar no sentido horário ou anti-horário. Logo deve-se dividir o resultado encontrado por 2.