Question

A fim de estabelecer novos convênios com descontos
para seus funcionários, uma empresa resolveu pesquisar
a aceitação interna de três possibilidades de acordos. Dos
50 funcionários que participaram, 18 querem o acordo
com a academia, 15 querem o acordo com a cafeteria, e
13 querem o acordo com o banco. Sabe-se também que
6 pessoas votaram na academia e na cafeteria, 5 votaram
na cafeteria e no banco, e 4 votaram na academia e no
banco. Há ainda 16 pessoas que não aprovam qualquer
um dos acordos.
O número de pessoas nesse grupo que querem exata-
mente duas opções é igual a
A) 3
B) 6
C)7
D)9
E)11​

Answer 1

Vamos analisar os seguintes dados :

1. 50 pessoas responderam a pesquisa
2. 18 querem o convênio com a academia
3. 15 querem o convênio com a cafeteira
4. 13 querem o convênio com o banco
5. 16 não quer nenhum dos três
6. 6 queriam o convênio com a academia e cafeteira
7. 5 querem o convênio com a cafeteira e o banco
8. 4 querem o convênio com a academia e o banco

• Conjunto A : Agrupa as pessoas que querem o convênio com a academia
• Conjunto B: Agrupa as pessoas que querem o convênio com a cafeteira
• Conjunto C: Agrupa as pessoas que querem o convênio com o banco
• Conjunto U : Agrupa todas as pessoas que realizaram a pesquisa.

Vamos chamar de a, b e c os elementos do conjunto A , B e C respectivamente .

Temos ( Com base nos dados )

$a = 18$

$b = 15$

$c = 13$

$a \cap \: b = 6$

$a \cap \: c = 4$

$b \cap \: c = 5$

$50 - 16 = a + b + c \\ 34 = a + b + c - a \cap \: b - a \cap \: c - b \cap \: c + a \cap \: b \cap \: c$

$34 = 18 + 15 + 13 - 6 - 5 - 4 + \\ a \cap \: b \cap \: c$

$34 = 31 + a \cap \: b \cap \: c$

$a \cap \: b \cap \: c = 3$

Para saber o número de pessoas que querem exatamente duas opções falta subtrair

$a \cap \: b \\ a \cap \: c \\ e \\ b \cap \: c$

De:

$a \cap \: b \cap \: c$

e somar os resultados.

$6 - 3 = 3 \\ 5 - 3 = 2 \\ 4 - 3 = 1 \\ 3 + 2 + 1 = 6$

Logo o número de pessoas que querem exatamente duas opções são 6 .

Alternativa B

aprenda mais em :

https://brainly.com.br/tarefa/7964443

Espero ter ajudado !!!!!!!