Question

A fim de comprar um smartphone de última geração, um consumidor decidiu emprestar R$ 4.000,00 a seu amigo, no regime de juros compostos, com taxa de 5% ao mês, na esperança de ter R$ 6.000,00 em breve. Supondo que o preço do aparelho se manterá fixo, quantos meses após o empréstimo este consumidor terá o suficiente para realizar o seu sonho?
A) 9 meses

B) 10 meses

C) 12 meses

D) 8 meses

Answer 1

Para se obter R$ 6.000,00, levará pouco mais de 8 meses, ou seja, com 9 meses já terá tal valor em mãos. Alternativa A!

Dados:

• C = capital = R$ 4000
• juros compostos
• i = taxa de juros = 5% ao mês
• M = montante = R$ 6000
• t = tempo de aplicação = ? meses

Aplicando a fórmula de juros compostos:

$M=C(1+i)^t\\\\6000=4000(1+5\%)^t\\\\\dfrac{6000}{4000}=(1+0,05)^t\\\\1,5=1,05^t\\\\log 1,5=log 1,05^t\\\\0,176091259=t\cdot log1,05\\\\t=\dfrac{0,176091259}{0,021189299}\\\\\Large\boxed{t=8,31~meses}$

Portanto, para se obter R$ 6.000,00, levará pouco mais de 8 meses, ou seja, com 9 meses já terá tal valor em mãos. Alternativa A!

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Bons estudos!