Question

A fim de calcular a altura de uma montanha, um fazendeiro se coloca no ponto F, a uma distância de 629 metros da base da montanha, representada pelo ponto B. Sabendo que o ângulo AFB mede 30°, pode-se afirmar que a altura da montanha é, em metros, aproximadamente igual a
a. 314
b. 445
c. 1089
d. 363​

Answer 1

Olá

1° Passo. Para resolvermos a questão precisamos extrair dos dados dela:

• Queremos calcular a altura h da montanha.
• Sabemos que o fazendeiro está a 629 metros de distância da base da montanha, ou seja, da sua parte mais baixinha.
• O ângulo formado entre o topo da montanha, a visão do fazendeiro quando olha para lá e a base da montanha é de 30°.

2° Passo. Vamos aos cálculos, partindo de um raciocínio básico:

• O enunciado lhe permite especular que a figura geométrica formada pela ligação destes pontos dados, é um triângulo retângulo.
• Assim, podemos dizer que a base deste triângulo retângulo vale 629 metros.
• Perceba também que podemos usar relações trigonométricas no triângulo retângulo para encontrar a medida da altura h.
• Sendo assim, utilizando a tangente de 30°, que é o ângulo formado com a visão do fazendeiro, temos:

$\tan(x) = \: \frac{cateto \: oposto}{cateto \: adjacente}$

$\tan(30) = \: \frac{ \sqrt{3} }{3}$

$\frac{ \sqrt{3} }{3} = \: \frac{h}{629}$

$h \: = \: \frac{629 \sqrt{3} }{3} = \: 363 \: metros$

Portanto, concluimos que a altura h da montanha é igual a 369 metros aproximadamente, alternativa d.

Bons estudos, até mais...