Question

A figura seguinte representa um cilindro flutuando na superfície da água, preso ao fundo do recipiente por um fio tenso e inextensível.

Acrescenta-se, aos poucos, mais água ao recipiente, de forma que o seu nível suba gradativamente. Sendo E o empuxo exercido pela água sobre o cilindro, T a tensão exercida pelo fio sobre o cilindro e P o peso do cilindro, e admitindo-se que o fio não se rompe, pode-se afirmar que, até que o cilindro fique completamente imerso:

a) o módulo de todas as forças que atuam sobre ele aumenta.
b) só o módulo do empuxo aumenta e o módulo das demais forças permanece constante.
c) os módulos do empuxo e da tensão aumentam, mas a diferença entre eles permanece constante.
d) os módulos do empuxo e da tensão aumentam, mas a soma deles permanece constante.
e) o módulo de todas as forças não se altera.

Answer 1

Baseando-se em conhecimentos de hidrostática, podemos afirmar que os módulos do empuxo e da tensão aumentam, mas a diferença entre eles permanece constante, conforme a alternativa C.

Empuxo

Um corpo que está submerso em um fluido, parcialmente ou totalmente, sofre uma pressão maior em sua superfície inferior do que em sua superfície superior. Isso causa uma força resultante para cima. Essa força é chamada de empuxo.

Para calcularmos o empuxo utilizarmos a seguinte expressão:

$\boxed{\large\displaystyle\mathsf{E=d.V.g}}$

Em que:

$\displaystyle\mathsf{E=empuxo}\\\displaystyle\mathsf{d=densidade~do~fluido}\\\displaystyle\mathsf{g=aceleracao~da~gravidade}\\\displaystyle\mathsf{V=volume~imerso~do~corpo}$

Note que:

• O empuxo é diretamente proporcional ao volume imerso do corpo, ou seja, quanto maior for o volume submerso no fluido, maior será o empuxo.

Resolução do exercício

O corpo está em repouso. Em consequência da 2ª Lei de Newton, temos que a resultante das forças deve ser nula.

Há uma força que atua sobre o bloco com sentido para baixo:

• A força de tração exercida pelo fio (T).

Há duas forças que atuam sobre o bloco com sentido para cima:

• O empuxo (E);
• O peso do cilindro (P).

Como a força resultante deve ser nula, teremos que:

$\boxed{\large\displaystyle\mathsf{E + P - T = 0}}$

Obs: a força de tração possui sinal negativo pois possui sentido contrário às demais forças.

Conforme o nível da agua sobe, o volume submerso aumenta, fazendo com que o empuxo torna-se mais intenso. Para suportar o empuxo, a força de tração também deve aumentar, para que assim o corpo permanece em repouso.

A força peso permanece constante, pois a massa do corpo e a aceleração da gravidade não se alteram.

Analisando a equação encontrada anteriormente podemos concluir que:

$\large\displaystyle\mathsf{E+P-T=0}\\\boxed{\large\displaystyle\mathsf{E-T=-P}}$

Como o empuxo e a tração podem somente aumentar, a diferença entre eles permanece constante e igual a -P.

Gabarito alternativa C.

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