Question

A figura seguinte representa o gráfico da função
$f(x) = {x}^{2} - 2x - 3$
, na qual o ponto V (a, b) é o vértice da parábola.

Nessas condições, a solução do sistema é:

Obs: Desculpem pela Folha meio rabiscada, acontece que eu já fiz e refiz essa questão múltiplas vezes e o resultado sempre dá (-7, -3), porém não à nenhuma alternativa com esse resultado. Há alguma possibilidade de conter um erro nas alternativas ou será que foi um erro meu?

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Answer 1

Resposta:

☞ S=(-7,-3)

Explicação passo-a-passo:

$X_v=\dfrac{-b}{2a}\\X_v=\dfrac{-(-2)}{2}\\X_v=\dfrac{2}{2}=>1\\\\ \Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-2)^2-4(1)(-3)\\ \Delta=4+12\\ \Delta=16\\\\Y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}\\Y_v=\dfrac{-16}{4}\\Y_v=-4 \\ v = > (1, - 4)$

$- x + 2y = a \\ x - y = b \\ \\ - x + 2y = 1 \\ x - y = - 4 \\ \\ y = - 3 \\ x - y = - 4 \\ x - ( - 3) = - 4 \\ x + 3 = - 4 \\ x = - 7$

Provavelmente erraram nisso e a possibilidade existe sim, e é muito grande. Tendo em vista que; se substituir os valores de X e Y, ambos solucionam as equações do sistema

Answer 2

Resposta:

{-7, -3}

Explicação passo-a-passo:

Vamos calcular o x e o y do vértice, para encontrar os valores de a e b respectivamente.

Feito isso, vamos substituir esses valores no sistema e e resolver as equações pelo método de adição.

a = x do vértice

a = -b / 2a

a =  -(-2) / 2.1

a = 2 / 2

a = 1

b = y do vértice

b = -Δ / 4a

b = -(b² - 4ac) / 4a

b = -({-2}² - 4.1.{-3}) / 4.1

b = -(4 - {-12}) / 4

b = -(4 + 12) / 4

b = -16 / 4

b = -4

Temos a = 1 e b = -4, agora vamos substitui-los no sistema e resolver pelo método da adição.

{x + 2y = a

{x - y = b

{-x + 2y = 1

{x - y = -4

0 + y = -3

y = -3

Agora substituindo y em um das equações vamos descobrir o valor de x.

x - y = -4

x - (-3) = -4

x + 3 = -4

x = -4 - 3

x = -7

Portanto, a solução desse sistema de equações é {-7, -3}.

Obs.: Se, por substituição, utilizarmos cada um dos valores das alternativas no sistema, nenhum deles é compatível como solução da equação. Veja o exemplo:

A) -7, -11

{-x + 2y = 1

{x - y = -4

{-(-7) + 2.(-11) = 1

{-7 - (-11) = -4

{7 + (-22) = 1

{-7 + 11 = -4

{7 - 22 = 1 (INCORRETO)

(-7 + 11 = -4 (INCORRETO)

Pode tentar com os outros valores que também estarão incorretos.

Bons estudos.