Question

A figura seguinte é um retângulo. De acordo com as indicações, escreva o polinômio que indica: a) o perímetro do retângulo. b) a área do retângulo.

Answer 1

Resposta e explicação passo a passo:

a)

2(3x + 2y) + 2(2x + y)

6x + 4y + 4x + 2y

10x + 6y

b)

(3x + 2y)(2x + y)

6x^2 + 3xy + 4xy + 2y^2

6x^2 + 2y^2 + 7xy

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os polinômios que representam respectivamente o perímetro e área do referido retângulo são:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}A) \end{gathered}$      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P = 10x + 6y\:\:\:}}\end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\begin{gathered}B) \end{gathered}$      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = 6x^{2} + 7xy + 2y^{2}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Se as dimensões do retângulo são:

             $\Large\begin{cases}B = 3x + 2y\\H = 2x + y\end{cases}$

• A) O perímetro "P" do retângulo pode ser calculado utilizando a seguinte estratégia:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}P = 2B + 2H\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 2(B + H) \end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 2[(3x + 2y) + (2x + y)] \end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 2[3x + 2y + 2x + y] \end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 2[5x + 3y] \end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 10x + 6y \end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}\therefore\:\:\:P = 10x + 6y \end{gathered}$

• A) A área "S" do retângulo pode ser calculada multiplicando-se a base "B" pela altura "H".

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}S = B\cdot H \end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}= (3x + 2y)\cdot(2x + y) \end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 6x^{2} + 4xy + 3xy + 2y^{2} \end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 6x^{2} + 7xy + 2y^{2} \end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}\therefore\:\:\:S = 6x^{2} + 7xy + 2y^{2} \end{gathered}$

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