Question

A figura seguinte apresenta um retângulo ABCD e um trianguloA figura seguinte apresenta um retângulo ABCD e um triangulo equilátero CDE, com DE=4cm. A area da região sombreada em cm², é:
a) 4√3
b)4√3
    2
c)5√3
d)5√3
    2

Obs.: Com o calculo.

Answer 1

Para calcular a área região sombreada, basta subtrair a área do retângulo pela do triângulo.

Para calcular a área do retângulo é base * altura, na questão nós temos a base que vale 4 que ele disse do triângulo inscrito, porém falta a altura.

Se você pegar do ponto E e traçar uma linha, irá dividir a figura em exatamente 2.
Então ficará um triângulo Retângulo cujo a altura deste triângulo será a mesma altura do retângulo.

$4^2=2^2+h^2\\ h^2=12\\ h= \sqrt{12} \\ h=2 \sqrt{3}$

Agora com a base e a altura vamos calcular as área de cada figura.
$A_{retangulo}=4*2 \sqrt{3} \\ A_{retangulo}=8 \sqrt{3}$

Agora a área do triângulo inscrito:
$A_{triangulo}= \frac{4*2 \sqrt{3} }{2} \\ A_{triangulo}=4 \sqrt{3}$

Agora para saber a área sombreada basta subtrair área do retângulo pela do triângulo.
$A_{sombreada}=8 \sqrt{3} -4 \sqrt{3} \\ \boxed{A_{sombreada}=4 \sqrt{3} }$

Letra A \o.