Question

A figura representa uma pirâmide de base quadrada de altura igual a 6 m e uma seção transversal paralela à
base localizada a 3 m do vértice, cuja área mede 9 m2. O volume do tronco de pirâmide definido pela seção é

Answer 1

Para calcularmos o volume do tronco de pirâmide (Vt), precisamos conhecer o volume da pirâmide original (V1), de altura igual a 6 cm, e o volume da pirâmide menor (V2), originada pela seção feita a 3 cm do vértice da pirâmide original.
Como o volume de uma pirâmide (V) é igual a um terço do produto da área de sua base (Ab) pela altura (h), ou seja: V = 1/3 × Ab × h, temos que encontrar a área da base da pirâmide original, uma vez que os outros três dados necessários para a solução já são conhecidos (área da base (A2) e altura (h2) da pirâmide 2, e altura (h1) da pirâmide 1). 
Para o cálculo da base da pirâmide 1, necessitamos conhecer o valor de sua aresta da base (a2). Se fizermos uma seção que contenha a altura da pirâmide e seja paralela a duas arestas opostas da base, teremos como resultado um triângulo isósceles cuja altura (h1) é igual a 6 cm e cuja base é a igual á aresta da base (a1), que desejamos conhecer.
Esta mesma seção contém também a altura da pirâmide 2 (h2), que é igual a 3 m, e contém também a aresta de sua base (a2), que é igual a 3 m, uma vez que a sua área é igual a 9 m².
Como estes dois triângulos isósceles resultantes da seção são semelhantes entre si, as suas alturas e bases são proporcionais entre si, e podemos obter o valor da aresta da base (a1) da pirâmide 1:
h1/a1 = h2/a2
a1 × h2 = h1 × a2
a1 = h1 × a2 ÷ h2
a1 = 6 × 3 ÷ 3
a1 = 6 m 
Agora, é só calcular os volumes V1 e V2 e efetuar a sua diferença, para obter o valor do volume do tronco (Vt):
V1 = 1/3 × 6² × 6
V1 = 72 m³

V2 = 1/3 × 3² × 3
V2 = 9 m³

Vt = 72 - 9

Vt = 63 m³, volume do tronco da pirâmide