Question

A figura representa um esquadro. Mostre que a área colorida do esquadro e dada por :

1/2 (X-Y) (X+Y)
 

Answer 1

A figura representa um esquadro. Mostre que a área colorida do esquadro e dada por :1/2 (X-Y) (X+Y)

PRIMEIRO fazer do TRIÂNGULO retangulo MAIOR

|
|
| altura = x
|
|
|________________
        base = x

FÓRMULA

Area do Retangulo

              base x altura
Area = -----------------------
                    2
  
               (x)(x)
Area = --------------
                 2

              x²
Area = ----------
              2


AREA do triangulo menor

|
|
|  altura = y
|
|______________
       base = y

FÓRMULA
               base x altura
Area = --------------------
                     2


                (y)(y)
Area = ------------
                 2


                  y²
Area = -----------
                 2


Area do MAIOR - Area o menor
    x²     y²
----- - -----  ( SUBTRAÇÃO com denominadores IGUAIS) só subtrair 
   2       2

x² - y²
--------  mesmo que
   2

1
----(x² - y²)
2

PROVAR

1/2x² - y²  =   1/2(x- y)(x + y)
1/2x² - y²  = 1/2 x² + xy - xy - y²
1/2x² - y²    = 1/2x²      0       - y²
1/2x² - y²    = 1/2x² - y²   provado ( deu IGUALDADE)


 

Answer 2

area do triangulo maior= x ao quadrado/2

area do triangulo menor= y ao quadrado/2

area do maior - area do menor= 1/2 x ao quadrado- y ao quadrado